[백준 / 그래프] 1753 : 최단경로 (python)

문제 설명

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

예제 입력 1

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

예제 출력 1

0
2
3
7
INF

 

풀이

from queue import PriorityQueue
import sys
input = sys.stdin.readline

V, E = map(int, input().split())
start = int(input())
A = [[] for _ in range(V + 1)] # 노드 인접 리스트
visited = [False] * (V + 1) # 방문 여부 판단
distance = [sys.maxsize] * (V + 1) # 시작점으로부터 최단 경로 거리
q = PriorityQueue() # (거리, 노드 번호)

for i in range(E):
    u, v, w = map(int, input().split())
    A[u].append((v, w))

distance[start] = 0
q.put((distance[start], start))

while q.qsize() > 0:
    n = q.get()
    curNode = n[1]

    if visited[curNode]:
        continue

    visited[curNode] = True
    for node, dist in A[curNode]:
        distance[node] = min(distance[curNode] + dist, distance[node])
        q.put((distance[node], node))

for i in range(1, V + 1):
    if visited[i]:
        print(distance[i])
    else:
        print("INF")

 

다익스트라 알고리즘을 이용하여 푸는 문제.

input = sys.stdin.readline 안하면 시간초과 발생.

 

시작점 자기 자신까지의 최단 경로는 0이므로 distance[start] = 0으로 초기화 한다.

다익스트라 알고리즘에서는 최단 거리 리스트에서 현재 값이 가장 작은 노드를 골라야하므로 우선순위 큐를 활용한다. 우선순위 큐에는 (거리, 노드) 의 2차원 형식으로 저장하여 거리를 기준으로 오름차순 정렬이 되게 한다.

 

q가 빌때까지 반복문을 돌면서 방문한 노드는 visited를 True로 변경하고, 해당 노드와 연결된 노드의 최단 경로를 업데이트 한다. for문을 돌면서 해당 노드가 distance에 저장된 값과 선택된 노드 + 해당 노드의 가중치 중 더 작은 것을 선택해 distance에 할당한다. 그리고 이를 우선순위 큐에 삽입한다.

 

while문을 빠져나오면 distance에는 시작점과의 최단 경로가 저장된다. 이를 출력하면 원하는 답이 나온다.